Область определения- это множество значений х, при которых данное выражение имеет смысл, т.е. существует. Надо исследовать вид нашего выражения и спросить себя : когда действия, которые есть в выражении не выполняются?
1) квадратный корень из отрицательного числа не существует
2) делить на нуль нельзя.
3) логарифм отрицательного числа и нуля не существует.
Всё это учтём:
(х - 5)( х - 4) ≥ 0 -∞ + 4 - 5 + +∞
lg(x - 2) ≠ 0 х - 2 ≠1 ⇒ х ≠ 3
x - 2 больше 0 х больше 2
Все эти выкладки покажем на одной координатной прямой и найдём общие промежутки.
-∞ +2 3 4 - 5 + +∞
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII IIIIIIIIIIIII
Ответ: х∈ (2; 3)∨(3;4]∨[5; +∞)