Найти производную данной функции y=2^(tg (1/x) )

Решите задачу:

$y=2^{tg \frac{1}{x} } \\\ y'=2^{tg \frac{1}{x} }\ln2\cdot(tg \frac{1}{x})'= 2^{tg \frac{1}{x} }\ln2\cdot \frac{1}{\cos^2 \frac{1}{x} } \cdot( \frac{1}{x})'= \\\ =\cfrac{2^{tg \frac{1}{x} }\ln2}{\cos^2 \frac{1}{x} } \cdot(- \frac{1}{x^2}) =-\cfrac{2^{tg \frac{1}{x} }\ln2}{x^2\cos^2 \frac{1}{x} }$