Пожалуйста, распишите более подробно, как это нужно решать

Решите задачу:

$0,9= \frac{9}{10} \\ \frac{0,9}{1+ \frac{1}{8} } =\frac{\frac{9}{10}}{1 \frac{1}{8} } =\frac{\frac{9}{10}}{ \frac{8*1+1}{8} } =\frac{\frac{9}{10}}{ \frac{9}{8} } =\frac{9}{10}: \frac{9}{8}=\frac{9}{10}* \frac{8}{9}= \frac{9}{2*5}* \frac{2*4}{9}=\frac{1}{5}* \frac{4}{1}= \\ = \frac{4}{5} =0.8$