Найдите четвертый член геометрической прогрессии,если известно,что сумма 5 ее первых...

Question

Найдите четвертый член геометрической прогрессии,если известно,что сумма 5 ее первых членов равна 713,а ее знаменатель равен 2

Answer 1

Ну для начала запишем выражение для суммы пяти первых членов(по соответствующей формуле):
b1 * (q^n - 1)/(q-1) = S
q - знаменатель прогрессии, b1 - её первый член, а n- количество членов суммирования
Подставляем всё и находим b1:
b1 * (2^5 - 1)/(2-1) = 713
31b1 = 713
b1 = 23
Итак, первый член мы нашли.
Тогда по формуле n-го члена геометрической прогрессии
b4 = b1 * q^3 = 23 * 2^3 = 23 * 8 = 184

Answer 2

B1+b1q+b1q^2+b1q^3+b1q^4=713
b1(1+q+q^2+q^3+q^4)=713
b1=713/(1+2+4+8+16)=713/31=23
b4=b1q^3=23*2^3=23*8=184
Ответ: 184