1)а) производная = 2х - 1/х
б) производная = 3 -2е^x
2) а) у = Sin x +4/x
F(x) = -Cos x + 4lnx +C
б) у = 2е^2x -10x
F(x) = e^2x -10x²/2 +C = e^2x -5x² +C
3) у = 2 + хе - е^x
производная = e - е^x
e - e^x = 0 | :е
1 - е^(x -1) = 0
e^(x - 1) = 1
e^(x - 1) = e^0
x - 1 = 0
x = 1
-∞ + 1 - +∞
На промежутке (-∞; 1) - возрастание
На промежутке (1; +∞) убывание
х = 1 это точка максимума.
4) Надо искать интегралы. Найдём пределы интегрирования
3/х = 4 - х
х² - 4х +3 = 0
х1 = 1 и х2 =3
Под первым интегралом будет (4 - х)dx в пределах от 1 до 3
Интеграл = (4х - х²/2) = 12 - 9/2 - 4 + 1/2= 4
Под вторым интегралом стоит 3/х dx в пределах от 1 до 3
интеграл = 3lnx = 3ln3 - ln1 = 3ln3
S = 4 - 3ln3