Tg^2x-sin^2x=sin^2x/cos^2x - sin^2x=sin^2x(1/(cos^2x) -1)
т.к. по тождеству:
tg^2x+1=1/cos^2x, то 1/(cos^2x) - 1 = tg^2x
Следовательно: sin^2x(1/(cos^2x) -1)=sin^2x*tg^2x, что и требовалось доказать
второй пример
(sin^3t+cos^3t)/(1-sintcost)=(sint+cost)(sin^2t-sintcost+cos^2t)/(1-sintcost)=
(sint+cost)(1-sintcost)/(1-sintcost)=sint+cost доказано
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
sin^2t+cos^2t=1