Помогите, очень прошу, объясните мне, как можно ответить ** данные вопросы? Упражнение....

Question

37 просмотров

Помогите, очень прошу, объясните мне, как можно ответить на данные вопросы?
Упражнение. Исследуйте в общем виде вопрос о представлении чисел в системе с основанием а. Чтобы называть числа в этой системе, нужны наименования для однозначных чисел 0, 1, ..., а-1 и для различных степеней а: а, а2, а3, ... . Сколько именно числительных потребуется, чтобы назвать все числа до одной тысячи в системах с основанием а = 2, 3, 4, 5, ..., 15? Каково должно быть основание а, чтобы число этих имен числительных было наименьшим? (Примеры: если а= 10, то нужно десять числительных для однозначных чисел, затем еще три числительных, обозначающих 10, 100 и 1000, всего 13. При а - 20 нужно двадцать числительных для однозначных чисел и еще числительные для 20 и 400, всего 22. При а = 100 понадобится 101 числительное.)

Математика ПентаДанон_zn (1.0k баллов) 02 Апр, 18 | 37 просмотров

Дан 1 ответ

Правильный ответ

1) сколько числительных потребуется..
а=2,
на цифры: два числительных,
на разряды: 2 4 8 16 32 64 128 256 512 - 9 числительных
итого 11
а=3,
на цифры: 3
на разряды: 3 9 27 81 243 729 - 6 числительных
Итого 9 числительных
а=4
на цифры:4
на разряды: 4 16 64 256 - 4 числительных
Итого 8
а=5
на цифры 5
на разряды: 5 25 125 625 - 4
Итого 9
а=6, цифр 6, на разряды: $(log_{6}1000)$ =3.8 - 3 числительных,
Итого: 9
а=7, цифр 7, на разряды: $(log_{7}1000)$ =3.5 - 3 числительных,
Итого: 10
а=8, цифр 8, на разряды: $(log_{8}1000)$ =3.3 - 3 числительных,
Итого: 11
а=9, цифр 9, на разряды: $(log_{9}1000)$ =3.1 - 3 числительных,
Итого: 12
а=10, цифр 10, на разряды: $(log_{10}1000)$ =3 - 3 числительных,
Итого:13
а=11, цифр 11, на разряды: $(log_{11}1000)$ =2.8 - 2 числительных,
Итого: 13
а=12, цифр 12, на разряды: $(log_{12}1000)$ =2.7 - 2 числительных,
Итого: 14
а=13, цифр 13, на разряды: $(log_{13}1000)$ =2.6 - 2 числительных,
Итого: 15
а=14, цифр 14, на разряды: $(log_{14}1000)$ =2.6 - 2 числительных,
Итого: 16
а=15, цифр 15, на разряды: $(log_{15}1000)$ =2.5 - 2 числительных.
Итого: 17
и вообще, если а=n
на цифры n- числительных
на разряды: а а² а³...
целое число от ( $(log_{a}1000)$ ) - на разряды

2)
Ну в первом при а=4, получилось 8 числительных, остальные понятно все больше будут, так как количество цифр растет

pavlikleon_zn (8.0k баллов) 02 Апр, 18