РЕШИТЬ НЕРАВЕНСТВО: log по основанию 4 (x^2-4x+4) 1-log по основанию 2 (x-1)

0 голосов
35 просмотров

РЕШИТЬ НЕРАВЕНСТВО:

log по основанию 4 (x^2-4x+4) \leq 1-log по основанию 2 (x-1)


Алгебра (66 баллов) | 35 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
log_{4}(x²-4x+4)≤1-log₂(x-1)
ОДЗ:
x²-4x+4>0
(x-2)²>0
x\neq2

x-1>0
x>1

Решение:
log₄ (x²-4x+4)≤1-log₂(x-1)
log₂Ix-2I\leqlog₂2-log₂(x-1)
log₂Ix-2I≤log₂(\frac{2}{x-1}
Ix-2I≤\frac{2}{x-1}
если 12-x≤2/(x-1)
\frac{(x-2)(x-1)+2}{x-1} \geq 0
\frac{ x^{2} -3x+4}{x-1} \geq 0
\frac{(x+1)(x-4)}{x-1} \geq 0
___-___-1____+___1____-___4___+___x

x ∈ [-1;1) U (1;4]

учитывая ОДЗ, получаем:
Ответ: x∈ (1;2) U (2;4]

(15.8k баллов)