5) Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов. Даны прямоугольный треугольник и углы С= 90 градусов и В=60 градусов. На оставшийся угол А приходится 180-(90+60)= 30 градусов.
Есть правило: в прямоугольном треугольнике против угла в 30 градусов лежит катет, равный половине гипотенузы. Гипотенуза - самая длинная сторона. То есть сторона АВ. То есть сторона ВС, лежащая против угла А, равного 30 градусов, равна половине АВ, то есть 5.
Ответ: ВС = 5.
6) Дан прямоугольный треугольник: угол С=90 градусов, угол В= 45 градусов.
Угол А = 180-(90+45)= 45. Получается, что треугольник равнобедренный, так как имеет при основании одинаковые углы, следовательно ВС=АС=6.
Ответ: ВС = 6
7) Разбиваем треугольник АВС на два прямоуг. треугольника: АDC и СDB.
В треугольнике СDB угол D=90 градусов, угол В = 45 градусов, следовательно, угол С = 45 градусов. => треугольник равнобедренный, CD=BD=8.
В треугольнике ADC все то же самое, поэтому AD=DC=8
Сторона AВ = 8+8 = 16
Ответ: АВ = 16
8) Рассматриваем сначала маленький треугольник: в нем даны углы С= 90 градусов, угол Е= 60 градусов, угол В = 180-(90+60)= 30 градусов. Против этого угла лежит сторона ЕС равная 7, которая, как мы помним, является ПОЛОВИНОЙ от гипотенузы. Значит, сама гипотенуза ЕВ = 2ЕС = 14.
Рассматривая большой треугольник, мы видим, что он также прямоугольный. Угол С = 90 градусов, угол А = 30 градусов, угол В = 180 - (90+30) = 60. Узнаем, что угол В в треугольнике АЕВ равен 30 градусов, поэтому АЕ = ЕВ = 14
Ответ: АЕ = 14