А) известны 2 угла
они равны ⇒ треугольник равнобедренный (по свойству)
и равны по 
⇒треугольник прямоугольный ( свойство суммы углов треугольника)
Итого: прямоугольный равнобедренный треугольник
построение:
1) строим произвольный отрезок АБ,
2) строим угол 45 градусов, вершина угла точка А, и один луч которого построенный отрезок АБ,
3) строим угол 90 градусов , вершина угла точка Б, и один луч которого сторона АБ,
4) точка пересечения вторых лучей построенных в п 2-3 углов - точка Ц
б)
БД- медиана ⇒АД=ДЦ (определение медианы)
треугольник БДА=треугольнику БДС ( по трем сторонам например, ВД- общая, АД=ДЦ- БД медиана, БА=БЦ - треугольник равнобедренный см п а)
что и требовалось доказать
в)
медиана построенная к основанию равнобедренного треугольника так же является высотой ( свойства равнобедренного треугольника)
то есть прямая содержащая отрезок АЦ перпендикулярна БД,
прямая БК перпендикулярна БД ( по определению, ну или по построению, как Вам удобней)
прямая АЦ не содержит точку Б, а значит прямые АЦ и БК параллельны, а значит и не имеют общих точек
г)
биссектриса внешнего угла при вершине равнобедренного треугольника, делит внешний угол на углы равные углам при основании (очевидное следствии внешний угол равен сумме двух других углов треугольника)
получили, что между биссектрисой и сторонами треугольника углы равны углам А и Ц и равны по 45 градусов
БД-так же является (помимо того, что медиана) и бисектрисой прямого угла, то есть имеет угол со сторонами 90/2=45 градусов
так как 45+45=90, получаем, что биссектриса внешнего угла перпендикулярна биссектрисе треугольника, то есть БК перпендикулярна БД, ч.т.д.
д)
прямая содержащая медиану и высоту по определению получается средней линией к отрезку АЦ
а из свойств средней линии все точки равноудаленные от концов отрезка лежат на средней линии, то есть, если АЕ=ЦЕ, то Е лежит на прямой БД
Ответ: не возможно