Помогите решить пожалуйста,хоть что-то !

Question

Помогите решить пожалуйста,хоть что-то !

---

Answer 1

1)3x²+32x-48≤0
D=1024+576=1600
x1=(-32-40)/6=-12
x2=(-32+40)/6=4/3
x∈[-12;4/3]
2)x²+x-2≤0
x1+x2=-1 U x1*x2=-2
x1=-2 U x2=1
x∈[-2;1]
3)4x²-15x+9≤0
D=225-144=81
x1=(15-9)/8=3/4
x2=(15+9)/8=3
x∈[3/4;3]
4)2x²+13x-15≥0 U x²-4≠0⇒x≠+-2
D=169+120=289
x1=(-13-17)/4=-7,5
x2=(-13+17)/4=1
x≤-7,5 U x≥1 U x≠+-2
x∈(-∞;-7,5] U [1;2) U (2;∞)
5)-x²-2x+24≥0 U x²-16≠0⇒x≠+-4
x²+2x-24≤0
x1+x2=-2 U x1*x2=-24
x1=-6 U x2=4
-6≤x≤4 U x≠+-4
x∈[-6;-4) U (-4;4)

Comments

во 2-ом неравенстве разные знаменатели 8 и 3

Answer 2

1) х² ≤ 3-2х
   16      3
 х² -  3-2х ≤ 0
16      3
3х²-16(3-2х)≤0
3х²-48+32х≤0
3х²+32х-48≤0
3х²+32х-48=0
Д=32²+4*3*48=1024+576=1600=40²
х₁=-32-40=-12
         6
х₂=-32+40= 8 =4 
          6       6   3
      +       \\\\\\\\\        +
--------- -12 -------- 4 --------
                    -        3
х∈[-12; 4 ]
            3

2)  х²  ≤  2-х 
     8        3
х²  - 2-х  ≤ 0
8       3
3х²-8(2-х)≤0
3х²-16+8х≤0
3х²+8х-16≤0
3х²+8х-16=0
Д=64+4*3*16=64+192=256=16²
х₁=-8-16= -4
        6
х₂=-8+16 = 8 = 4 
         6       6    3
     +      \\\\\\\         +
------- -4 -------- 4----------
               -         3
х∈[-4; 4 ]
           3

3)  х²  ≤ 5х-3
     3        4
х²  -  5х-3 ≤ 0
3         4
4х²-3(5х-3)≤0
4х²-15х+9≤0
4х²-15х+9=0
Д=225-4*4*9=225-144=81=9²
х₁=15-9= 6 = 3 
        8     8    4
х₂=15+9 =3
         8
    +      \\\\\\\\          +
-------- 3-------- 3 --------
           4     -
х∈[ 3 ;  3]
       4

4) у=√(2х²+13х-15)
             х²-4
{2x²+13x-15≥0
{x²-4≠0

2x²+13x-15≥0
2x²+13x-15=0
D=169+4*2*15=169+120=289=17²
x₁=-13-17 = - 7.5
          4
x₂=-13+17= 1
          4
       +         -           +
-------- -7.5 ------- 1 ---------
\\\\\\\\\\                 \\\\\\\\\\\\\\\\
x∈(-∞; -7,5]∨[1; +∞)

х²-4≠0
х≠-2
х≠2

{x∈(-∞; -7,5]∨[1; +∞)
{x≠-2
{x≠2

x∈(-∞; -7,5]∨[1; 2)∨(2; +∞)
D(y)=(-∞; -7,5]∨[1; 2)∨(2; +∞) - область определения функции

5) у=√(-х²+2х+24)
            х²-16

{-x²-2x+24≥0
{x²-16≠0

-x²-2x+24≥0
x²+2x-24≤0
x²+2x-24=0
D=4+4*24=4+96=100
x₁=-2-10= -6
        2
x₂=-2+10=4
        2
     +           -               +
-------- -6 ----------- 4 ----------
             \\\\\\\\\\\\
x∈[-6; 4]

х²-16≠0
х≠-4
х≠4

{x∈[-6; 4]
{x≠-4
{x≠4

x∈(-6; -4)∨(-4; 4)
D(y)=(-6; -4)∨(-4; 4) - область определения функции