Может ли плоскость,которая проходит через середины двух сторон треугольника,пересекать его третью сторону и почему?
Не может, это как со средней линией треугольника: она проходит через середины двух сторон треугольника и параллельна третьей, так и плоскость будет параллельна третьей стороне, т.е. никогда с ней не пересечется.