В треугольнике АВС проведена средняя линия DE (D принадлежит AC, E принадлежит BC). Найдите отношение площадей : треугольника АВС и трапеции ABED . * * * не АВСD * * *
--------------------
S(∆ABC) / S(ABED) - ?
DE || AB и DE =AB/2 (свойство средней линии)
Из ∆DEC ~∆ABC⇒ S( ∆DEC) / S(∆ABC) = (DE/AB)² =(1/2)²=1/4 , где
DE/ AB =k _ коэффициент подобия . ⇒
---
S(∆DEC) = (1/4)*S(∆ABC) ⇔
S(ABED ) =S(∆ABC)-S( ∆DEC) =S(∆ABC) - (1/4)*S( ∆ABC) =(3/4)*S(∆ABC) .
S(∆ABC) / S(ABED ) = 4/3 .
ответ : 4 : 3 .