Решите неравенство g'(x) > 0 , если: g (x) =(( 2x-1 )^4)/((3x+2)^5)

Находим производную
$g'(x)= \frac{((2x-1)^4)'\cdot (3x+2)^5-(2x-1)^4\cdot ((3x+2)^5)'}{(3x+2)^{10}} =- \frac{(6x-31)(2x-1)^3}{(3x+2)^6}$

$- \frac{(6x-31)(2x-1)^3}{(3x+2)^6} \ \textgreater \ 0 \\ \frac{(6x-31)(2x-1)^3}{(3x+2)^6} \ \textless \ 0$

ОДЗ: 3х+2≠0; x≠-2/3

Дробь обращается в 0 тогда, когда числитель равно нулю
$(6x-31)(2x-1)^3=0 \\ x_1= \frac{31}{6} \\ x_2=0.5$

Ответ: $x \in (0.5; \frac{31}{6} )$