Докажите, что биссектриса внутреннего угла параллелограмма отсекает от параллелограмма...

Question

Докажите, что биссектриса внутреннего угла параллелограмма отсекает от параллелограмма равнобедренный треугольник. Может ли этот треугольник быть еще и равносторонним

Answer 1

Параллелограмм АВСД. Проведем биссектрису угла А, она пересечет сторону ВС в точке К (У параллелограмма противоположные стороны параллельны (АВ||CД и ВС||АД).
Биссектриса АК является секущей параллельных прямых АД и ВС, значит Получается, что ΔАВК, отсекаемый биссектрисой, - равнобедренный, т.к. углы при основании равны (Отсекаемый треугольник может быть равносторонним, если биссектриса будет опущена из угла, равного 120°. В этом случае у отсекаемого треугольника все углы будут равны 60°

Comments

спасибо, можете еще помочь? биссектрисы углов а и в параллелограмма abcd пересекаются в точке К, доказать что окружность диаметром ав проходит через К

---

и еще такая задачка: Докажите,что если три угла и радиус вписанной окружности одного треугольника соответственно равны трем углам и радиусу вписанной окружности другого треугольника, то эти треугольники между собой равны