Высота конуса равна 9см,угол при вершине осевого сечения равен 120 градусов.Найдите...

Question

Высота конуса равна 9см,угол при вершине осевого сечения равен 120 градусов.Найдите площадь сечения,проходящего через две образующие,угол между которыми равен 90 градусов и площадь боковой повехности конуса.

Answer 1

Рассмотрим осевое сечение конуса ΔАВС:
∠АВС = 120°, АВ = ВС как образующие, значит
∠ВАС = ∠ВСА = (180° - 120°)/2 = 30°

ΔВНС: ∠ВНС = 90°, ∠ВСН = 30°, ⇒ ВС = 2ВН = 18 см
             НС = ВН·ctg30° = 9√3 см
l = BC = 18 см
r = HC = 9√3 см

Skbm = BK · BM / 2 = l²/2 = 18²/2 = 324/2 = 162 см²

Sбок = πrl = π · 9√3 · 18 = 162√2 см²