тянуть, медлить
.......................................
Предлагаю версию: современное значение выражения "тянуть кота за хвост" - результат контаминации. Сейчас оно употребляется чаще всего в значении "затягивать какое-то дело". Самое раннее из обнаруженного в классических текстах - у Чарской:
Калмык в одну секунду извлекает из кармана старую с поломанными зубцами гребенку, прикрывает ее бумажкой и начинает выводить на ней душераздирающую мелодию.
- Это из оперы "Не тяни кота за хвост",- предупредительно поясняет он товарищам.
Чарская Л.А. "Счастливчик", 1912.
Похоже, что персонаж здесь играет словами, используя вымышленное название оперы в прямом смысле, тогда как в русской драматургии был обычай называть пьесы пословицами и т.п.
Однако буквальное потягивание кота за хвост совсем не связано с медлительностью, наоборот, оно требует от человека быстроты реакции, ловкости и отваги, и сопровождается заунывными воплями животного. Надо полагать, это выражение смешалось с другим, похожим по форме и, отчасти, по содержанию: "тянуть волынку". Там тоже есть заунывные звуки, но исполняемые пьесы, как правило, медленные. Выражение "тянуть волынку" появляется в литературных текстах примерно в одно время с "тянуть кота за хвост", но используется почаще, например, Сашей Чёрным, Максимом Горьким и другими литераторами начала 20 века.