ПочитайЛогическая функция - это функция, в которой переменные принимают только два значения:логическая единица или логический ноль. Истинность или ложность сложных суждений представляет собой функцию истинности или ложности простых. Эту функцию называют булевой функцией суждений f (a, b).Любая логическая функция может быть задана с помощью таблицы истинности, в левой части которой записывается набор аргументов, а в правой части - соответствующие значения логической функции. При построении таблицы истинности необходимо учитывать порядок выполнения логических операций.Порядок выполнения логических операций в сложном логическом выражении:инверсия;конъюнкция;дизъюнкция;импликация;эквивалентность.Для изменения указанного порядка выполнения операций используются скобки.Алгоритм построения таблиц истинности для сложных выражений:Определить количество строк:количество строк = 2n + строка для заголовка,n - количество простых высказываний.Определить количество столбцов:количество столбцов = количество переменных + количество логических операций;
определить количество переменных (простых выражений);определить количество логических операций и последовательность их выполнения.Заполнить столбцы результатами выполнения логических операций в обозначенной последовательности с учетом таблиц истинности основных логических операций.Пример: Составить таблицу истинности логического выражения:D = ¬ А & (B Ú C).Решение: ÙОпределить количество строк:на входе три простых высказывания: А, В, С поэтому n=3 и количество строк = 23 +1 = 9.Определить количество столбцов:простые выражения (переменные): А, В, С;промежуточные результаты (логические операции):
¬ А - инверсия (обозначим через E);
B Ú C - операция дизъюнкции (обозначим через F);
а также искомое окончательное значение арифметического выражения:
D = ¬ А & (B Ú C). т.е. D = E & F - это операция конъюнкции.Заполнить столбцы с учетом таблиц истинности логических операций.AB CEFE & F 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0
Построение логической функции по ее таблице истинности:Попробуем решить обратную задачу. Пусть дана таблица истинности для некоторой логической функции
Z(X,Y): X Y Z 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0Составить логическую функцию для заданной таблицы истинности.Правила построения логической функции по ее таблице истинности:Выделить в таблице истинности те строки, в которых значение функции равно 1.Выписать искомую формулу в виде дизъюнкции нескольких логических элементов. Число этих элементов равно числу выделенных строк.Каждый логический элемент в этой дизъюнкции записать в виде конъюнкции аргументов функции.Если значение какого-либо аргумента функции в соответствующей строке таблице равно 0, то этот аргумент взять с отрицанием.Решение.В первой и третьей строках таблицы истинности значение функции равно 1.Так как строки две, получаем дизъюнкцию двух элементов: ( ) V ( ).Каждый логический элемент в этой дизъюнкции запишим в виде конъюнкции аргументов функции X и Y: (X & Y) V (X & Y).Берем аргумент с отрицанием если его значение в соответствующей строке таблицы равно 0 и получаем искомую функцию:
Z (X, Y) =(¬ X & ¬Y) V (X & ¬Y).