В треугольнике ABC AB=BC, угол CAB=30°, AE - биссектриса, BE=8 см. Найдите площадь...

Question

В треугольнике ABC AB=BC, угол CAB=30°, AE - биссектриса, BE=8 см. Найдите площадь треугольника ABC. ответ должен получиться примерно равным 75,7 см^2

Answer 1

Пусть АВ =ВС =а и АС =b, тогда СЕ = а-8 
1) по теореме синусов 
а/ sin30 = b/ sin 120 откуда 
b = а sin 120/ sin30 = а√3 
2) по теореме о биссектрисе угла составляем пропорцию 
а/b = 8/ (а-8) или а/ а√3 = 8/ (а-8) 
из полученной пропорции находим, что а = 8 ( 1+√3) 
3) S(ABC) = 0,5 a² sin120 = 0,5*64( 1+√3)² ( √3/2) = 16√3( 1+√3)² = 32√3( 2+√3) 
Ответ S(ABC) =16√3( 1+√3)² = 32√3( 2+√3)