рассмотрим последние цифры степенейчисла 7
7^1=7
7^2=..9
7^3=...3
7^4=...1
7^5=..7
7^6=..9
как видно они периодчески повторяются с периодом 4
1000=996+4=224*4+4
поєтому число 7^1000 степени заканчивается той же цифрой что и 7^4, т.е. цифрой 1
(расбив на четверки семерек 7*7*7*7, у нас 224 их и еще одна четверка, последняя цифра произведения зависит только от последних цифр множителей, последняя цифра каждая четверки равна 1, а 1*1*1*1...=1 для любого числа единиц)