V =a²*x , где a длина стороны основания,
x длина бокового ребра призмы(высота ) .
a² +x² = d² ⇒ a² = d² - x² ;
V(x) = (d² - x² ) x = d²x - x³ ;
..............
V '(x) = d² - 3x² = -3( x +d/√3)(x -d/√3) ;
V '(x) - + -
---------------------- ( -d/√3 ) ------------- (d/√3 ) ------------------
V(x) ↓ ↑ max ↓
V ' (x) =0 ⇒ x² =d²/3 ; x = d/√3 ; a² = d² - x² = d² - d²/3 = 2d²/3 ; a =√2d/√3 ; [x =a/√2 ].
ответ : d/√3 .
--------------------------------------------
(ср ариф сред геом )