Длины оснований прямоугольной трапеции равны 32 и 20 см, а длина большей боковой стороны...

Чертёж прилагается.
Итак, по этому чертежу: большее основание DC = 32 см. Меньшее AB = 20 см. Меньшая сторона - та, что прилегает к прямым углам трапеции. Отрезок BE перпендикулярен DC и параллелен меньшей стороне трапеции AD, а следовательно, равен ей. AD = BE. То есть, мы получаем прямоугольный треугольник BCE, в котором нам известна длина гипотенузы BC = 15 см. Длину меньшего катета EC находим: DC - AB = 32 - 20 = 12 (см).
Тогда, по теореме Пифагора (BE я обозначила как x):
$12^{2} + x^{2} = 15^{2}$
$x^{2} =225-144$
$x^{2} =81$
$x =9$ (см).
Ответ: длина меньшей стороны прямоугольной трапеции ABCD равна 9 см.