в правильный треугольник, высота которого равна 2корень из2 см, вписана окружность, а в...

ABC - треугольник, AB=BC=AC, BH - высота.

$BH=\frac{\sqrt3}2AB\Rightarrow AB=\frac{2BH}{\sqrt3}=\frac{2\cdot2\sqrt2}{\sqrt3}=\frac{4\sqrt2}{\sqrt3}\\r=\frac{\sqrt3}6\cdot AB=\frac{\sqrt3}6\cdot\frac{4\sqrt2}{\sqrt3}=\frac{2\sqrt2}3$

Вписанная в АВС окружность будет ОПИСАННОЙ для правильного шестиугольника. Её радиус = стороне 6-угольника. Тогда его периметр:

$S_6=6R=6\cdot\frac{2\sqrt2}{3}=4\sqrt2$