используя тригонометрические соотношения
tg t=sin t/cos t
ctg t=cos t /sin t
cos^2 t+sin^2 t=1
получаем
tg t/ (tgt + ctgt)=sin t/ cos t (sin t/cos t+cos t/sin t)=
sin t/cos t / ((sin^2+cos^2)/(cos tsin t))=sin^2/1*=sin^2 t, что и требовалось доказать
используя соотношения
tg t=sin t/cos t
cos (-t)=cos t
sin(pi+t)=-sin t
получаем
tg t умножить cos(-t) + sin (Пи +t)=tg t *cos(-t)+sin(pi+t)=tg t *cos t-sin t=sin t -sin t=0