найти область определения функции
y=arcsin((x-1)/x)
Нетрудно заметить, что второе неравенство выполняется при любых х, поэтому рассмотрим первое:
Ответ:
![y=\arcsin\left(\frac{x-1}x\right)\\O.O.\Phi.:\quad\frac{x-1}x\in[-1,1];\quad x\neq0\\\left\{\begin{matrix} \frac{x-1}x\geq-1\\\frac{x-1}x\leq1\\x\neq0 \end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{\begin{matrix} x-1\geq-x\\x-1\leq x\\x\neq0 \end{matrix}\right.](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D%5Carcsin%5Cleft%28%5Cfrac%7Bx-1%7Dx%5Cright%29%5C%5CO.O.%5CPhi.%3A%5Cquad%5Cfrac%7Bx-1%7Dx%5Cin%5B-1%2C1%5D%3B%5Cquad+x%5Cneq0%5C%5C%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D+%5Cfrac%7Bx-1%7Dx%5Cgeq-1%5C%5C%5Cfrac%7Bx-1%7Dx%5Cleq1%5C%5Cx%5Cneq0+%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5CRightarrow%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D+x-1%5Cgeq-x%5C%5Cx-1%5Cleq+x%5C%5Cx%5Cneq0+%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright. "y=\arcsin\left(\frac{x-1}x\right)\\O.O.\Phi.:\quad\frac{x-1}x\in[-1,1];\quad x\neq0\\\left\{\begin{matrix} \frac{x-1}x\geq-1\\\frac{x-1}x\leq1\\x\neq0 \end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{\begin{matrix} x-1\geq-x\\x-1\leq x\\x\neq0 \end{matrix}\right.")
