Решить 9^x-6*3^x-27=0

$3^{2x}-6\cdot 3^x-27=0$ .Представим левую часть уравнения в виде $(3^x-3)^2-36=0.$ Тогда $(3^x-3)^2=36$ откуда $3^x-3=\pm 6$
Решив уравнения отдельно, получим $3^x-3=6;\,\,\,\, 3^x=9;\,\,\,\,\,\,\,\, 3^x=3^2$ откуда $x=2$
$3^x-3=-6;\\ 3^x=-3$
Последнее уравнение решений не имеет.

Ответ: х=2.