Помогите решить задачу! В равнобедренном треугольнике угол, лежащий напротив основания,...

0 голосов
39 просмотров

Помогите решить задачу!

В равнобедренном треугольнике угол, лежащий напротив основания, равен 50 градусам. Найдите градусную меру острого угла, который образован прямыми, содержащими биссектрису угла при основании данного треугольника и медиану, проведенную к основанию.

И рисунок, если можно.


Геометрия (69 баллов) | 39 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

ΔАВС: АВ=ВС, <В=50°<br>Биссектриса АК угла А при основании делит угол  А на 2 равных <ВАК=<САК. <br>Медиана ВМ, проведенная к основанию, делит основание на АМ=МС; также она является и высотой и биссектрисой (<АВМ=<СВМ=50/2=25°).<br>Медиана ВМ и биссектриса АК пересекаются в точке О
Нужно найти угол АОВ.
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит <А=<С=(180-<В)/2=(180-50)/2=65°. Тогда <ВАК=65/2=32,5°<br>Из ΔАВО найдем <АОВ=180-<АВО-<ВАО=180-25-32,5=122,5°=122°30'

(101k баллов)