3cos в квадрате x + 10cosx + 3 = 0

$3\cos^2x+10\cos x+3=0$
Пусть $\cos x=t$ , при этом $|t| \leq 1$ , тогда получим
$3t^2+10t+3=0\\ D=b^2-4ac=10^2-4\cdot3\cdot 3=64\\ \\ t_1= \dfrac{-10+8}{2\cdot 3} =- \dfrac{1}{3}$

$t_2= \dfrac{-10-8}{2\cdot 3} =- 3$ - не удовлетворяет условию.

Возвращаемся к обратной замене

$\cos x=- \dfrac{1}{3}\\ \\ \boxed{x=\pm\arccos\bigg(- \dfrac{1}{3}\bigg)+2 \pi n,n \in \mathbb{Z}}$