корень из 3х^+6х+1=7-х

ОДЗ
3x²+6x+1≥0
D=36-4*3=24
x₁=(-6-2√6)/2=-3-√6
x₂=(-6+2√6)/2=-3+√6
x∈(-∞; -3-√6]∨[-3+√6; +∞)
7-x≥0
x≤7
x∈(-∞; 7]
объединим оба условия
х∈(-∞;-3-√6]∨[-3+√6; 7]

$\sqrt{3 x^{2} +6x+1}=7-x \\ \\ 3 x^{2} +6x+1=(7-x)^2 \\ \\ 3x^2+6x+1=49-14x+ x^{2} \\ \\ 3 x^{2} - x^{2} +6x+14x+1-49=0 \\ \\ 2 x^{2} +20x-48=0 \\ \\ x^{2} +10x-24=0 \\ \\ D= 10^{2}+4*24=196=14 ^{2} \\ \\ x_{1}= \frac{-10+14}{2}=2 \\ \\ x_{2}= \frac{-10-14}{2} =-12$
Оба корня удовлетворяют ОДЗ