При каких значениях переменной х имеет смысл выражение ?

Так как выражение $2x^2-8$ стоит под корнем, то оно должно быть неотрицательным ( $\geq 0$ ), но так как $\sqrt{2x^2-8}$ стоит в знаменателе дроби, то выражение $2x^2-8$ не должно равняться 0. В итоге, получаем, что выражение имеет смысл, если $2x^2-8\ \textgreater \ 0$ . Решим это неравенство:

$2x^2-8\ \textgreater \ 0$
$2x^2\ \textgreater \ 8$
$x^2\ \textgreater \ 4$
$x\ \textless \ -2$ или $x\ \textgreater \ 2$ .

Ответ: при $x\ \textless \ -2$ или $x\ \textgreater \ 2$ .