Найти площадь фигуры, ограниченной прямой y=3-2x и графиком функции y=x^2+3x-3

Question 1

Question 2

Найти площадь фигуры.

Фигура ограничена параболой и прямой.
точки пересечения этих функций будут границами полученной фигуры.

Найдем эти точки:

$\displaystyle 3-2x=x^2+3x-3\\x^2+5x-6=0\\D=25+24=49=7^2\\x_1=-6; x_2=1$

График прямой лежит выше чем парабола значит площадь фигуры будем искать так:

$\displaystyle \int\limits^1_{-6} {(3-2x)-(x^2+3-3)} \, dx= \int\limits^1_{-6} {(-x^2-5x+6)} \, dx=\\(- \frac{x^3}{3}- \frac{5}{2}x^2+6x)|^1_{-6}=$

$\displaystyle =(- \frac{1}{3}- \frac{5}{2}+6)-(- \frac{(-6)^3}{3}- \frac{5(-6)^2}{2}+6(-6))=\\=(6- \frac{17}{6})-(72-90-36)= \frac{19}{6}+54=57 \frac{1}{6}$

hote_zn · Answer 1 · 2018-02-28T17:45:04+0000

Найти площадь фигуры.

Фигура ограничена параболой и прямой.
точки пересечения этих функций будут границами полученной фигуры.

Найдем эти точки:

$\displaystyle 3-2x=x^2+3x-3\\x^2+5x-6=0\\D=25+24=49=7^2\\x_1=-6; x_2=1$

График прямой лежит выше чем парабола значит площадь фигуры будем искать так:

$\displaystyle \int\limits^1_{-6} {(3-2x)-(x^2+3-3)} \, dx= \int\limits^1_{-6} {(-x^2-5x+6)} \, dx=\\(- \frac{x^3}{3}- \frac{5}{2}x^2+6x)|^1_{-6}=$

$\displaystyle =(- \frac{1}{3}- \frac{5}{2}+6)-(- \frac{(-6)^3}{3}- \frac{5(-6)^2}{2}+6(-6))=\\=(6- \frac{17}{6})-(72-90-36)= \frac{19}{6}+54=57 \frac{1}{6}$