По теореме косинусов: a²=L²+L²-2L*L*cosβ
a²=2L²-2L²cosβ, a²=2L²(1-cosβ)
L=a/√(2-2cosβ)
прямоугольный треугольник:
катет - высота конуса Н
катет -радиус основания конуса R
гипотенуза - образующая конуса L
sinα=H/L, H=sinα*L, H=sinα*(a/√(2-2cosβ)), H=a*sinα/√(2-2cosβ)
cosα=R/L, R=cosα*L, R=a*cosα/√(2-2cosβ)
V=(1/3)Sосн*H
V=(1/3)πR² *H
V=(1/3)*π*(a*cosα/√(2-2cosβ))² *(a*sinα/√(2-2cosβ))
V=(1/3)π*a³ *cos²α* sinα/ [(2-2cosβ)*√(2-2cosβ)]
V=πa³cos²αsinα/ [3(1-cosβ)*√(2-2cosβ)]
рисунок добавила во вложении