Please.... исследуйте ** монотонность функцию y=2-[x-1]

0 голосов
78 просмотров

Please....
исследуйте на монотонность функцию y=2-[x-1]


Алгебра (15 баллов) | 78 просмотров
0

Квадратные скобки - это модуль?

0

да

Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Сначала определим систему функций
При 
y1 = 2 - (x-1) = 3 - x для x > 1
y2 =2- (-х+1) = 2 + x - 1 = 1 + x для x < 1
В точке х=1 функции совпадают, значит в этой точке она меняет направление.
Берем производную.
y1' = -1 для x>1
y2' = 1 для x <1<br>Значение производной в точке x=1 отсутствует, значит это критическая точка. 
В связи с этим функция возрастает (y' >0) на промежутке (-∞;1) и убывает (y'<0) на промежутке (1; +∞)<br>

(3.8k баллов)