Основанием прямой призмы ABCDA1B1C1D1 является параллелограмм ABCD со сторонами 4см и...

Question

Основанием прямой призмы ABCDA1B1C1D1 является параллелограмм ABCD со сторонами 4см и 8см, угол BAD равен 60. Диагональ B1D образует с плоскостью основания угол, равный 30. Вычислите площадь боковой поверхности призмы.

Answer 1

Пусть ABCDA1B1C1D1 - прямая призма, где AB = 4 см , AD=8 см 
1) По теореме косинусов:
BD²=AB²+AD²-2AB*AD*cos60 = 16+64-2*4*8*0.5=80-32=48
BD=4√3 см
2)Рассмотрим ΔBDB1 - прямоугольный
tg30=BB1/BD
BB1=tg30*BD=√3 * 4√3/3=12/3=4 см
3) S(бок.п)=2AB*BB1+2AD*BB1=2*4*4+2*8*4=32+64=96 см²
Ответ: 96 см²