Пусть в тр-ках АВС и А (1)В (1)С (1)
1) равны медианы ВК и В (1)К (1) ,
2) угол АВК =углу А (1)В (1)К (1)
3) угол СВК = углу С (1)В (1)К (1)
доказать, что тр-к АВС = тр-ку А (1)В (1)С (1)
Доказательство
В тр-ке АВС продолжим медиану ВК и отложим КМ =ВК и точку М соединим с точками А и С Аналогичные построения сделаем в тр-ке А (1)В (1)С (1), тогда ВМ =В (1)М (1)
1) тр-к АКВ =тр-ку СКМ ( по двум сторонам ВК=КМ и АК=КС и углу между ними -они вертикальные)
2) Аналогично тр-к А (1)К (1)В (1) =тр-ку С (1)К (1)М (1)
Отсюда следует
3) АВ=МС =А (1)В (1) =М (1)С (1), <АВМ = <ВМС =<А (1)В (1)М (1) = <В (1)М (1)С (1) </span>
4) тогда тр-к ВСМ = тр-ку В (1)С (1)М (1) по стороне ВМ =В (1)М (1) и двум прилежащим углам
5) отсюда ВС =В (1)С (1) и АВ=МС =А (1)В (1) =М (1)С (1),
6) Проэтому тр-к АВС = тр-ку А (1)В (1)С (1) по двум сторонам и углу между ними
Второй способ состоит в том, что по теореме " Площадь тр-ка равна половине произведения двух сторон на синус угла между ними выражают стороны АВ и ВС через медиану ВК и углы АВК и СВК применяя соотношение S (АВС) = S (АВК) + S (СВК) и доказывают, что АВ= А (1)В (1) и ВС= В (1)С (1)