** двух копировальных машинах, работающих одновременно, можно сделать копию пакета...

Question

167 просмотров

На двух копировальных машинах, работающих одновременно, можно сделать копию пакета документов за 10 минут. За какое время может выполнить эту работу первая машина в отдельности, если известно, что она выполнит эту работу на 15 минут быстрее, чем вторая машина.

Алгебра av10112000_zn (132 баллов) 02 Апр, 18 | 167 просмотров

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Пусть первая машина может скопировать все документы за Х минут.
Тогда другая сделает это за Х + 15 минут.
Далее,
$\frac{1}{X}$ - часть пакета, которую скопирует 1я машина за 1 минуту
$\frac{1}{X+15}$ - часть пакета, которую скопирует 2я машина за 1 минуту
$\frac{1}{10}$ - часть пакета, которую скопируют ОБЕ машины за 1 минуту
Составим уравнение:
$\frac{1}{X}+\frac{1}{X+15}=\frac{1}{10}\\ \frac{X+15+X}{X(X+15)}=\frac{1}{10}\\ \frac{2X+15}{X^2+15X}=\frac{1}{10}\\ 10(2X+15)=X^2+15X\\ 20X+150=X^2+15X\\ X^2+15X-20X-150=0\\ X^2-5X-150=0\\ D=25+4*150=625\\ X_1=\frac{5+ \sqrt{625}}{2}=15\\ X_2=\frac{5- \sqrt{625}}{2}=-10\\$
Значение Х2 отрицательное, его отбрасываем.
Значит, Х=15
Ответ: первая машина выполнит всю работу за 15 минут

Alphaeus_zn (52.6k баллов) 02 Апр, 18