ПОМОГИТЕ ОЧЕНЬ НАДО!!!пОЖАЛУЙСТА ОТ ЭТОГО ЗАВИСИТ ОЦЕНКА В ЧЕТВЕРТИ!!! 1.решите систему...

0 голосов
43 просмотров

ПОМОГИТЕ ОЧЕНЬ НАДО!!!пОЖАЛУЙСТА ОТ ЭТОГО ЗАВИСИТ ОЦЕНКА В ЧЕТВЕРТИ!!!

1.решите систему уравнений методом замены переменной

\left \{ {{x^2y^2-5xy=-6} \atop {x+y=3}} \right.

Алгебра (68 баллов) | 43 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

image\begin{cases} (3-y)^2y^2-5(3-y)y=-6\\x=3-y \end{cases}=> \\ \\=>\begin{cases} (y-3)^2y^2+5(y-3)y+6=0\\x=3-y \end{cases}=> \\ \\=>\begin{cases} a^2+5a+6=0\\a=(y-3)y\\x=3-y \end{cases} \\ \\D=5^2-4*1*6=25-24=1 \\ \\a_1=-3 ; a_2=-2 \\ \\\begin{cases} a_1=-3\\a_2=-2\\x=3-y \end{cases}=>\begin{cases} (y-3)y=-3\\(y-3)y=-2\\x=3-y \end{cases}=>\begin{cases} y^2-3y+3=0\\y^2-3y+2=0\\x=3-y \end{cases} \\ \\" alt="\begin{cases} x^2y^2-5xy=-6\\x+y=3 \end{cases}=>\begin{cases} (3-y)^2y^2-5(3-y)y=-6\\x=3-y \end{cases}=> \\ \\=>\begin{cases} (y-3)^2y^2+5(y-3)y+6=0\\x=3-y \end{cases}=> \\ \\=>\begin{cases} a^2+5a+6=0\\a=(y-3)y\\x=3-y \end{cases} \\ \\D=5^2-4*1*6=25-24=1 \\ \\a_1=-3 ; a_2=-2 \\ \\\begin{cases} a_1=-3\\a_2=-2\\x=3-y \end{cases}=>\begin{cases} (y-3)y=-3\\(y-3)y=-2\\x=3-y \end{cases}=>\begin{cases} y^2-3y+3=0\\y^2-3y+2=0\\x=3-y \end{cases} \\ \\" align="absmiddle" class="latex-formula">

image\begin{cases} y^2-3y+3=0\\y^2-3y+2=0\\x=3-y \end{cases} \\ \\1) \\ \\y^2-3y+3=0 \\ \\D=(-3)^2-4*1*3=9-12=-3 \\" alt="\\ \\=>\begin{cases} y^2-3y+3=0\\y^2-3y+2=0\\x=3-y \end{cases} \\ \\1) \\ \\y^2-3y+3=0 \\ \\D=(-3)^2-4*1*3=9-12=-3 \\" align="absmiddle" class="latex-formula">

нет решений

image\begin{cases} y_1=1\\y_2=2\\x_1=2\\x_2=1 \end{cases}" alt="\\ \\y^2-3y+2=0 \\ \\D=(-3)^2-4*1*2=9-8=1 \\ \\y_1=1 ; y_2=2 \\ \\\begin{cases} y_1=1\\y_2=2\\x_1=3-1\\x_2=3-2 \end{cases}=>\begin{cases} y_1=1\\y_2=2\\x_1=2\\x_2=1 \end{cases}" align="absmiddle" class="latex-formula">

 

Ответ: (y = 1 ; x = 2) ; ( y = 2 ; x = 1)

(4.6k баллов)
0 голосов

 Пусть xy = a Тогда первое уравнение примет вид:(выходим на квадратное уравнение)

a² - 5a = -6

a² - 5a + 6 = 0

a1 = 3; a2 = 2

Возвратимся к старой переменной, получим две системы:

 

xy = 3                                       xy = 2

x+y = 3                                     x + y = 3

Теперь задача сводится к решению данных систем уравнений и нахождению x и y. Решим каждую методом подставновки:

решая первую систему, имеем:

 

y = 3 - x

x(3-x) = 3  (1)

 

(1) x(3-x) = 3

      3x - x² = 3

      x² - 3x + 3 = 0

      нет корней

первая система не имеет корней

 

Решаем вторую систему:

 

 xy = 2                                   y = 3 - x

x+y = 3                                  x(3-x) = 2 (2)

 

(2) x(3-x) = 2

      3x - x² = 2

      x² - 3x + 2 = 0

      x1 = 2; x2 = 1

Получаем два варианта этой системы:

 

x = 2                или                                 x = 1

y = 1                                                        y = 2

Данные пары чисел и есть решения данной системы.
Похожие задачи