1) {x +2y=3; 5x -3y =2; x=1;y=1 x= -1 ; y=3
а) x=1;y=1 является решением системы т.к. удовлетворяет обеим уравнениям :
1 +2*1 =2 и 5*1 -3*1 =2.
2) {2x+y =7; x-2 y =11. { y=7-2x; x -2(7-2x) =11 .{y =7 -2x; x -14+4x=11. .{y =7 -2x; 5x =11+14.
{y=7-2*5; x =5 . {x=5; y=- 3.
3) 2x +y =3 ;
y = - 2x +3; график функции прямая линия ,а для проведения линии достаточно задать две точки на этой линии: здесь например A (0; 3) [x=0 ⇒y =-2*0 +3 =3 ] и B(1;1) [x=1 ⇒y = - 2*1 +3 =1 ] . ( или B(3.2;0) ).
4) Допустим что в каждой пачке учебников по геометрии x книг ,а в каждой пачке учебников по алгебре y книг .Согласно условиям задачи можем составить след систему уравнений :
{4x+3y =96 ; 5x -6y =3 .
и решаем
{2*(4x+3y) =2*96 ; 5x -6y =3 .{8x+6y =192; 5x-6y =3.
8x+6y + 5x-6y =192+3;
13x = 195;
x=15;
{ x=15 ; 4*15 +3y =96 . { x =15 ; 60+3y =96. { x =15 ; y =(96 - 60)3. { x =15 ; y =12.
ответ : x=15; y =12.
5) Пусть уравнение имеет вид y = kx +b;
Если прямая проходит через точку A(2 ;4) то 4 =k*2 +b; и еще если прямая проходит и через точку B(0; -1) то -1 =0*x+b
⇒ { 0*x +b = -1 ; 2k +b =4. { b= - 1 ; 2k +(-1) =4. { b= -1; k=5/2.
ответ : y =5/2*x -1 .