10)
y =3x² +bx -4 ; x(0) =-2.
min(y) --> ?
y =3x² +bx -4 =3(x+b/6)² - b²/12 -4;
- b/6 = x(0) ;
-b/6 =-2⇒ b =12.
min(y) = -b²/12 -4 = -12²/12 -4 =-12-4 = - 16.
--------------------------------------------------
y =3x² +12x -4 =3(x+2)² - 16.
--------------------------------------------------
11)
y=x² - 4|x| +3 ;
четная функция ⇒график симметричен относительно оси ординат (ось y).
a) x∈( -∞; 0) ⇔ [x < 0 ] ;
y= x² +4x +3 =(x+2)² -1; парабола вершина в точке G₁( -2;-1) .
Точки пересечения с осями :
с осью x;
x² +4x +3 =0 ⇒ x₁=-3 ; x₂=-1 (корни уравнения x² +4x +3 =0) .
A( -3; 0) и B(-1; 0) .
с осью y;
y =0² +4*0 +3 =3.
C(0;3).
b) x∈ [0 ; ∞) ⇔ [x ≥ 0 ] ;
y= x² - 4x +3 =(x -2)² -1; парабола вершина в точке G₂(2;-1) .
12) y(2-x) =2x² -x -5;
--------------------------------------
y(x) --> ?
14) y(2-x) =2x² -x -5 =2(2-x)² -7(2-x) + 1;
y(x) =2x² -7x +1.