Из пункта А в пункт В велосипедист проехал по одной дороге длинной 27 км , а обратно...

27-7=20 (км) -длина дороги из В а А
х км/ч - скорость на пути из А в В
(х-3) км/ч - скорость на пути из В в А
27/х ч - время на путь из А в В
27/(х-3) ч - время на путь из В в А
По условию, на путь из В в А затрачено на 10 мин = 1/6 ч меньше времени, чем на путь из А в В. Составляем уравнение:
$\frac{27}{x}- \frac{20}{x-3}= \frac{1}{6}|*6x(x-3) \neq 0\\\\27*6(x-3)-20*6x=x(x-3)\\162x-486-120x=x^2-3x\\x^2-45x+486=0\\ D=(-45)^2-4*1*486=2025-1944=81=9^2\\x_1=(45+9)/2=54/2=27\\x_2=(45-9)/2=36/2=18$

Итак, скорость велосипедиста на пути из А в В могла быть 27 км/ч или 18 км/ч