Почему в словосочетании "the Venice of the North" в первом случае употреблён определённый артикль?
Потому что это определенная часть Венеции. Этот артикль аналогично употребляется в подобных случаях
Нет, это не определённая часть Венеции. Речь идёт о Санкт-Петербурге - Северной Венеции. The Venice of the North
Тогда тем более артикль нужен