1) A nephew is sister's son. - пропущен неопределенный артикль a перед существительным son, предложение будет выглядеть так: A nephew is a sister's son. - Племянник - это сын сестры.
2) Where does she lives? - вспомогательный глагол does "забирает" окончание у смыслового глагола в 3 лице ед. числа, поэтому предложение выглядит так: Where does she live? Где она живет?
3) Mary invited her friends yesterday? - вспомогательный глагол did берет на себя функцию Past Simple и при вопросе выносится перед подлежащим, а смысловой глагол употребляем только в 1 форме без окончания (инфинитив) , поэтому предложение выглядит так: Did Mary invite her friends yesterday? Мэри пригласила своих друзей вчера?
4) His parents bought a new house 2 months ago. нет ошибок - Его родители купили новый дом 2 месяца назад.
5) I miss my house very much. - house - здание, жилой дом, a здесь речь идет о доме (родное, близкое) - это home, поэтому предложение будет выглядеть так: I miss my home very much. - Я очень скучаю по дому.