в равнобелренном треугольнике ABC длина основания= корню из 2 угла при основании 30...

Углы при основании равны 30 градусов, значи третий угол 120 градусов.

Пусть х - сторона треугольника. Тогда по теореме синусов находим отношение:

$\frac{x}{sin30}=\frac{\sqrt{2}}{sin120}\\ x= \frac{\sqrt{2} \cdot \frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \sqrt{\frac{2}{3}}$

Тогда периметр равен:

$2\sqrt{\frac{2}{3}} +\sqrt{2}$