Помогите пожалуйста (25.19)

Question

Дан 1 ответ

Minsk00_zn · Answer 1 · 2018-04-02T03:03:07+0000

Два нагревательных элемента подключенных к сети с напряжением U выделяют мощности Р1 и Р2. Нагреватели соединяют а) параллельно; б) последовательно. Какую мощность выделяют нагреватели в первом и втором случае.
Решение:
Сопротивление нагревательных элементов равно
$R_{1}= \frac{U^{2}}{P_{1}}$
R1= U²/P1
$R_{2}= \frac{U^{2}}{P_{2}}$
R2=U²/P2
а) параллельное соединение элементов
При параллельном соединении напряжение на каждом элементе равно U
Мощность выделяемая на каждом элементе не изменится
$P_{1nap}= P_{1}$
Р1пар=Р1
$P_{2nap}= P_{2}$
Р2пар=Р2
Мощность всех элементов равна сумме мощностей
$P_{nap}= P_{1nap}+P_{2nap}=P_{1}+P_{2}$
Pпар =P1пар+P2пар =Р1+Р2

б) последовательное соединение элементов.
Суммарное сопротивление элементов равно
Rпос =R1+R2 =U²/P1+U²/P2=U²(P1+P2)/(P1*P2)
$R_{noc} = R_{1}+R_{2}= \frac{U^{2}}{P_{1}}+\frac{U^{2}}{P_{2}}=\frac{U^{2}(P_{1}+P_{2})}{P_{1}*P_{2}}$
Определим ток при последовательном соединении
I = U/R =P1*P2/(U(P1+P2))
$I = \frac{U}{R_{noc}}=\frac{P_{1}*P_{2}}{U*(P_{1}+P_{2})}$

Мощность на каждом элементе равна
Р1пос =I²*R1= P1²*P2²/(U²(P1+P2)²)*U²/P1 =P1*P2²/(P1+P2)²
$P_{1noc} = I^{2}R_{1}=\frac{(P_{1})^2*(P_{2})^{2}}{U^{2}(P_{1}+P_{2})}*\frac{U^{2}}{P_{1}}= \frac{P_{1}*(P_{2})^{2}}{P_{1}+P_{2}}$
Р2пос =I²*R2= P1²*P2²/(U²(P1+P2)²)*U²/P2 =P1²*P2/(P1+P2)²
$P_{2noc} = I^{2}R_{2}=\frac{(P_{1})^2*(P_{2})^{2}}{U^{2}(P_{1}+P_{2})}*\frac{U^{2}}{P_{2}}= \frac{P_{2}*(P_{1})^{2}}{P_{1}+P_{2}}$
Мощность всех элементов равна
Рпос=U*I = P1*P2/(U(P1+P2))*U =P1*P2/(P1+P2)
$P_{noc} = U*I=U*\frac{(P_{1})*P_{2}}{U(P_{1}+P_{2})}= \frac{P_{1}*P_{2}}{P_{1}+P_{2}}$
или так
Рпос=Р1пос+Р2пос =P1*P2²/(P1+P2)²+P1²*P2/(P1+P2)² =P1*P2/(P1+P2)