Решить уравнене, укажите корень уравнения или сумму корней 4 * 5в степени(2х) + 5 * 4 в...

Question

Решить уравнене, укажите корень уравнения или сумму корней

4 * 5в степени(2х) + 5 * 4 в степени(2х) = 9 * 20 в степени(х)

Answer 1

Произведём замену переменных:

a=5^(x)

b=4^(x)

Получим ур-ие:

4a^2+5b^2=9ab

(4a-5b)(a-b)=0

4a-5b=0

a=5b/4

5^x=(5*4^x)/4

x=1

 

a-b=0

5^x=4^x

x=0