9.1.1.
Применяем правило производной умножения:ddx(f(x)g(x))=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)f(x)=x2; найдём ddxf(x):В силу правила, применим: x² получим 2xg(x)=log(x); найдём ddxg(x):Производная log(x) является 1x.В результате: 2xlog(x)+xТеперь упростим:x(2log(x)+1)Ответ:x(2log(x)+1) = x + 2x*ln(x)
9.1.2.
дифференцируем x+1+tan(2x) почленно:дифференцируем x+1 почленно:Производная постоянной 1 равна нулю.В силу правила, применим: x получим 1В результате: 1Есть несколько способов вычислить эту производную.Один из способов:Заменим u=2x.ddutan(u)=1cos2(u)Затем примените цепочку правил. Умножим на ddx(2x):Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.В силу правила, применим: x получим 1Таким образом, в результате: 2В результате последовательности правил:2cos²(2x)В результате: 1/cos²(2x)(2sin²(2x)+2cos²(2x))+1Теперь упростим:1/cos²(2x)(4sin⁴(x)−4sin²(x)+3)Ответ:(1/(cos²(2x)))*(4sin⁴(x)−4sin²(x)+3).