1.упростите выражение; (у(2)-2у)(2)-у(2)(у+3)(у-3)+2у(2у(2)+5) (2)-это маленькая цифра .....

Question

1.упростите выражение;
(у(2)-2у)(2)-у(2)(у+3)(у-3)+2у(2у(2)+5)
(2)-это маленькая цифра ..
2.разложите на множители;
16х(4)-81
х(2)-х-у(2)-у
3.Докажите что выражение х(2)-4х+9 при любых значениях х принимает положительные значения

Answer 1

(y²-2y)²-y²(y+3)(y-3)+2y(2y²+5)=y⁴-4y³+4y²-y²(y²-9)+4y³+10y=
=y⁴+4y²+10y-y⁴+9y²=13y²+10y

16x⁴-81=(4x²-9)(4x²+9)=(2х+3)(2х-3)(4х²+9)

х²-х-у²-у=(х²-у²)+(-х-у)=(х-у)(х+у)-(х+у)=(х+у)(х-у-1)

x²-4x+9=(х-2)²+5 т.к. квадрат разности (х-2)² ≥0 является  не отрицательным числом, а значит вся сумма - положительное число