докажите формулу 1^2+2^2+3^2+...+n^2=(n(n+1)(2n+1))/6 которую вывел Архимед для решения...

Question

докажите формулу 1^2+2^2+3^2+...+n^2=(n(n+1)(2n+1))/6 которую вывел Архимед для решения некоторых задач по геометрии и механики.

Answer 1

n=1 1^2=1(1+1)(2+1)/6=1

n=k =(k(k+1)(2k+1))/6

n=k+1

 

k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)^2=(k+1)/6*(2k^2+k+6+6k)=(k+1)(2k^2+7k+6)/6=(k+1)(k+2)(2k+3)/6=

=(k+1)(k+1+1)(2(k+1)+1)/6

 что и требовалось доказать

 

2t^2+7t+6=0

D=49-48=1

(-7+-1)/4

t=-2

y=-3/2