помогите!!! найдите наименьшее значение функции у=(х-6)²(х-3)+3 ** отрезке [4; 19]

Question

помогите!!!
найдите наименьшее значение функции у=(х-6)²(х-3)+3 на отрезке [4; 19]

Answer 1

у=(х-6)²(х-3)+3          [4; 19]

y=(x^2-12x+36)(x-3)+3=x^3-3x^2-12x^2+36x+36x-108=x^3-15x^2+72x-108

f('x)=3x^2-30x+72

Находим крит. точки

3x^2-30x+72=0

D=900-4*3*72=900-864=36

sqrt(D)=6

 

x1=(30+6)/6=6

x2=(30-6)/6=4

 

f(4)= 7

f(6)= 3

f(19)= 147

 

Xmin=7

[4;19]