Найдите отношение суммы бесконечной геометрической прогрессии к сумме квадратов ее...

Question

Найдите отношение суммы бесконечной геометрической прогрессии к сумме квадратов ее членов, если b2 = 2, q = -0,5

Answer 1

b₁ =b₂/q =2/(-0,5) = - 4.
S₁ = b₁/(1-q) =  (-4)/(1-(-0,5)) = - 8/3  .
Квадраты членов  также  составляют геометрическую прогрессию  но  с знаменателем  q² и первым членом  b₁' = (b₁)² .
S ₂= (b₁)²/(1-q²) =16/(1-0,25)² = 64/3.
Отношение сумм равно:
S₁/S₂ =(-8/3) /(64/3) = -1/8          [ - 0,125 ] .